โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 45 จังหวัดกาญจนบุรี ชื่อเดิมคือ โรงเรียนศึกษาสงเคราะห์พนมทวน เป็นโรงเรียนศึกษาสงเคราะห์ สังกัดกองการศึกษาสงเคราะห์ กรมสามัญศึกษา ประกาศจัดตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 1 พฤษภาคม พ.ศ. 2496 ตามประกาศกระทรวงศึกษาธิการ โดยมีพลเอกมังกร พรหมโยธี รัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการในขณะนั้นเป็นผู้ลงนาม นับเป็นโรงเรียนศึกษาสงเคราะห์แห่งแรกของประเทศไทย เป็นโรงเรียนประเภทสหศึกษา อยู่ประจำกินนอน รัฐบาลเป็นผู้อุปการะค่าใช้จ่ายทั้งสิ้น เริ่มเปิดทำการระดับประถมศึกษาเมื่อ พ.ศ 2496 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เมื่อ พ.ศ. 2527 และมัธยมศึกษาตอนปลายเมื่อ พ.ศ. 2537 กลุ่มเป้าหมายที่จะมาเรียนเป็นเด็กด้อยโอกาส 10 ประเภท รวมทั้งชนกลุ่มน้อยต่างๆ ผู้ปกครองส่วนใหญ่เป็นชนกลุ่มน้อย เช่น พม่า กะเหรี่ยง มอญ ไม่ได้รับการศึกษา และไม่มีสัญชาติ ตามพื้นที่บริการรับผิดชอบจังหวัดนครปฐม สุพรรณบุรี ราชบุรี และกาญจนบุรี โดยมีนายอัมพร บุญยายน รักษาราชการในตำแหน่งครูใหญ่คนแรกของโรงเรียน ตั้งแต่วันที่ 1 พฤษภาคม 2496 จนถึง 17 พฤษภาคม 2499
จากนั้นมีนายบุญปลูก ทัตตานนท์ ดำรงตำแหน่งอาจารย์ใหญ่ของโรงเรียน ตั้งแต่ 18 พฤษภาคม 2499 – 31 พฤษภาคม 2517
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 3 คือ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 5 เมษายน 2518 – 30 กันยายน 2532 เมื่อเกษียณอายุราชการแล้วไปดำรงตำแหน่งเป็นผู้ตรวจราชการกรม
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 4 คือนายปรเมศวร์ กลั่นบุศย์ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 1 ตุลาคม 2532 – 30 กันยายน 2534 จึงเกษียณอายุราชการ
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 5 คือ นายดอกรัก กลั่นบุศย์ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 1 ตุลาคม 2534 จนเมื่อวันที่ 30 กันยายน 2538 จึงเกษียณอายุราชการ หลังจากเกษียณอายุราชการแล้วไปดำรงตำแหน่งเป็นผู้ตรวจราชการกรม
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 6 คือนายกำชัย สุขเจริญ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 14 เมษายน 2539 – 6 กุมภาพันธ์ 2541 แล้วย้ายไปดำรงตำแหน่งเป็นผู้อำนวยการกองการศึกษาพิเศษ
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 7 คือนายยุทธนา พิศุทธิ์ภูมิเลิศ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 7 กุมภาพันธ์ 2541 – 30 กันยายน 2542 จึงเกษียณอายุราชการ และเป็นผู้อำนวยการโรงเรียนคนแรกที่เป็นผู้อำนวยการระดับ 9
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 8 คือนายสมศักดิ์ นาคราช ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 19 มกราคม 2543 – 30 กันยายน 2545 จึงเกษียณอายุราชการ
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 9 คือ นายสมศักดิ์ แสงประเสริฐ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 13 ธันวาคม 2545 จนถึง 14 มกราคม 2551 จึงย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนศึกษาสงเคราะห์ตาก
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 10 คือนายนริศร นุชถาวร ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 20 พฤษภาคม 2551 จนถึง 3 มีนาคม 2553 แล้วจึงย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนโสตเทพรัตน์
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 11 คือนางวริศรา วงศ์มุสิก ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนเมื่อ4 มีนาคม 2553 และย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 36 จังหวัดภูเก็ต
ต่อมามูลนิธิราชประชานุเคราะห์ในพระราชูปถัมภ์ได้รับเข้าไปอยู่ในความอุปถัมภ์ของมูลนิธิราชประชานุเคราะห์ในพระราชูปถัมภ์กระทรวงศึกษาธิการ เพื่อเฉลิมพระเกียรติพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ที่ทรงมีพระชนมายุ ๘๔ พรรษา จึงได้เปลี่ยนชื่อโรงเรียนศึกษาสงเคราะห์พนมทวน เป็นโรงเรียนราชประชา นุเคราะห์ ๔๕ จังหวัดกาญจนบุรี ในวันที่ 30 พฤษภาคม พ.ศ. 2556
จากนั้นเมื่อวันที่ 30 กันยายน 2558 นางวริศรา วงศ์มุสิก จึงย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 36 จังหวัดภูเก็ต
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 12 คือนายนันทวัฒน์ กาฬจันทร์ ดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนตั้งแต่ 1 ธันวาคม 2559 จนถึง 18 กันยายน 2563 และได้ย้ายไปดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 54 จังหวัดอำนาจเจริญ เมื่อ 1 ตุลาคม 2563
ผู้อำนวยการโรงเรียนคนที่ 13 นายเกริกเกียรติ อินเกตุ ดำรงตำแหน่งเมื่อวันที่ 2 ตุลาคม 2563 จนถึงปัจจุบัน
โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 45 จังหวัดกาญจนบุรี สังกัดสำนักบริหารงานการศึกษาพิเศษ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งมีสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 และสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษากาญจนบุรี ให้การดูแลในเรื่องของงานวิชาการ
นอกจากนี้โรงเรียนได้มีโอกาสรับเสด็จสมเด็จกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จเยี่ยมชมกิจกรรมของโรงเรียน ครั้งที่ ๑ ในวันที่ ๑๒ มีนาคม ๒๕๓๔ ปลูกต้นสารภี ๒ ต้น และทางโรงเรียนได้มีโอกาสรับเสด็จสมเด็จกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารีเป็นครั้งที่ ๒ ในวันที่ ๑๘ สิงหาคม ๒๕๓๘
โรงเรียนได้มีโอกาสรับเสด็จสมเด็จกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี ครั้งที่ ๓ ในวันที่ ๑๓ ธันวาคม ๒๕๔๗
โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 45 จังหวัดกาญจนบุรี จึงเป็นต้นแบบของโรงเรียนศึกษาสงเคราะห์ทั่วประเทศที่ต้องมาศึกษาดูงาน แล้วนำรูปแบบการจัดการทั้งระบบการดูแลช่วยเหลือนักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการบริหารจัดการ ส่วนวัฒนธรรมต่าง ๆ ที่สืบทอดมาให้เห็นคือการบ่มเพาะสั่งสอนอบรมให้นักเรียนรู้จักการประหยัดกิน ประหยัดใช้ สามารถดำรงชีวิตอยู่ได้อย่างมีความสุข มีทักษะทางวิชาการ มีทักษะอาชีพ มีลักษณะความเป็นผู้นำ ตามวิสัยทัศน์ของสถานศึกษา คือ เสริมสร้างทักษะการดำรงชีวิต มีความรู้คู่คุณธรรม น้อมนำหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง สืบสานศิลปวัฒนธรรม ก้าวทันเทคโนโลยีสู่สถานศึกษาดีมีคุณภาพตามมาตรฐานการศึกษา ทำให้เกิดผลการดำเนินงานต่าง ๆ ของโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๔๕ จังหวัดกาญจนบุรี เป็นที่ประจักษ์แก่สายตาของประชาชนทั่วไป โรงเรียนได้รับคำชื่นชมจากหน่วยงานภายนอกมากมายทั้งในเรื่องของทักษะงานอาชีพ ทักษะการดำรงชีวิต และทักษะทางวิชาการเรื่อยมา